數學教育界大革新？ 從基礎教育 引發學生對學習的興趣！ 給學生魚不如給他一把釣竿教他釣魚 怎麼使用工具才是學習基本！
- 2020-03-09 22:58:02
記者 : 翁士民
為了因應科技發展，全球的教育型態也開始有了改變。隨著網路、人工智慧的普及，原先的教學體系已無法滿足社會的需求，因此許多國家早已開始針對這樣的問題進行關注與調整。以目前影響較為顯著的科技趨勢如人工智慧、行動網路、大數據分析、雲端技術等等來說，這些科技融入教育的目的不只是讓學生學習內容，而是教導學生學習的方式與學習工具的運用。故涵蓋科學、技術、工程、數學等多種面向的「STEM教育」理念，也成為全球教育方向的關鍵。STEM教育強調跨領域的結合，除了知識外更利用全面性的思維模式來讓學生培養判斷、整合與解決問題的能力。在科技產業如航太、人工智能領域等也因為STEM教育基礎的奠定下，才能培育出許多實力穩固的人才。
而台灣近二十年來也正努力跟上全球教育的趨勢，從九年一貫、Techshop三年計畫，到今年確定啟用的十二年國教也就是108新課綱，可以看到台灣的教學體系朝著全球教育型態前進。但台灣還未強烈有系統的針對STEM教育進行推動，導致目標讓人感受不夠明確，故可能產生缺乏多元、有彈性的STEM課程及教學活動的印象。因此如果台灣想結合產業培育更多元化的人才，在這一波108新課綱推動實施的重要性則特別顯著。
何為108新課綱，新課綱對於數學教育有何影響？
目前國小、國中、高中正面臨一場教育的大改革-「12年國民基本教育課程綱要總綱」，目的是希望能整合從國小到高中的12年教育課程，讓過去國中小學9年一貫與高中課綱分開的銜接差距大幅減少，並藉由延長國民基本教育的年限，提升國民素養與加強國際間的競爭力。在經歷長達10年的研議，終於於108年正式實施此綱要，故也稱作「108新課綱」。
有別於過去教育只著重於知識的學習，在108新課綱中更在乎的是學生對於知識掌握運用的能力，也就是以「核心素養」為主軸，讓學生懂得妥善利用現有資源及器具，連結生活情境自然而然的學習、累積知識。也因此在這次新課綱中，除了新增許多有關科技、自然領域的必修課程外，更開放了台灣前所未見的「計算機輔助數學」教學方式，讓學生不再只是拘泥於數字的計算，而是培養自身的邏輯和思考能力。現今台灣的國高中正持續地導入計算機教育，尤其是約半數的高中已經先行在課堂上，甚至校內考試中開放使用計算機，而許多出版社也在教科書中計載CASIO計算機的使用範例與教學，可說是台灣教育界的重大綱領。
大考是否應該開放使用計算機？教學上使用計算機真的有必要嗎
對於在教學上開放使用計算機這項嶄新的教學模式，有部分數學老師抱持著存疑的態度。如果讓學生使用計算機，這樣學生不就反而喪失學習數學的意義？其實，數學的教育不該只是考驗計算能力，而是應著重於靠著知識與邏輯來解決各種問題。與其靠紙筆花費大量的時間計算出數字，不如好好運用概算、估價、預測、測量等邏輯思想，並善用計算機等工具，更能達成最佳學習優勢。在國家教育研究院《十二年國民基本教育領域綱要內容前導研究》中提到：「所有四則運算的概念性理解都在單一步驟問題中進行，對於學習成效較差的學生，教師仍應該利用較小位數運算，讓他們有機會概念性理解。較大位數的運算，教師可以允許使用計算機來計算使學生能運用計算器處理整數、分數、小數的計算時，能進行合理性的判斷。」此外，在張鎮華《計算機融入教學面面觀》論文裡也說明：「使用計算機是要在計算複雜數目的時候節省時間，也提供教學時不必時時刻意製造精巧數據的可能，讓學生有機會面對自然界擬真的數據。平常學習如此，評量就應該配合，讓學生帶著計算機，想用的時候就可以用。」
以餘弦定理數學試題為例，台灣原有的數學試題中為了方便學生計算，因此考題往往侷限在30°、45°、60°等常見、好計算的數值，但這並不符合現實中實際會碰到的狀況。而在已開放計算機融入教學的新加坡國中教科書中，則可以直接運用如cos74°這種不易計算的數值，除了更貼近實際生活，也能避免試題的重複。
那麼，如果在課堂中開放使用計算機，對於已經習慣工具使用的學生，正式考試不開放計算機不是反而顯得不合理嗎？在教育部高中數學學科中心於2019年6月23日發行電子報中《數學第一次段考 使用計算機之邀請》一文提到：「教學的後續延伸是作業、小考、段考、大考。如果教學、寫作業時，學生有計算機可以處理複雜的計算，但是考試時卻不能用計算機，這是在為難學生，違反 108 數學課綱要求培養學生計算機素養的精神。」只要根據實際狀況做好事前準備與防弊措施、統一計算機型號等問題，其實開放大考使用計算機的實施並沒有想像中那麼困難。除了台灣，在新加坡、法國等先進國家也早就於部分大型考試甚至國家考試中開放使用計算機。為了使數字便於計算，大考試券與補習班試題一模一樣的爭議狀況也能因為在大考開放計算機補正。而如果在大考開放使用計算機，便能引進許多金融、科技、經濟等實際數字，試題也能更著重在邏輯思考方面，減去了因為計算錯誤造成的遺憾與時間損失。
數學名師親身說明計算機融入教學的實行方法
前面說了這麼多的理論，那麼在實際的教學面向該如何進行？其實計算機教學並不代表學生就能偷懶、不學算式、不動腦，除了學生仍須具備紙筆算數、心算程度的能力外，懂得活用計算機將複雜的算式簡化，進而思考更多高難度的數理問題，反而能增進學習效益。學生在國小、國中時，就應具備基礎的計算能力，在教學時適用計算機的單元如「比與比值」、「平方根」、「統計圖表」、「一元二次方程式」等，學生必須先知道如何計算，才懂得如何去使用計算機得出正確的答案。計算機並不能直接將數學題轉化為解答，而是學生經過思考後的輔助計算器具，正如同直尺、三角尺、圓規一樣。
校園實地訪談！看看學生、教師們對於計算機教學有何看法
針對計算機教學開放計算機的議題，幾位老師、學生們也分享了他們的看法。在親子天下對台中一中陳光鴻老師的專訪中提到：「數學領綱及學測的命題也已明確規範出可以使用計算機的單元，包括指數、常用對數、三角比、三角測量、弧度量等。有沒有用計算機當然差很多，學生對數字的敏銳度會提升。」「使用計算機並不會影響孩子的數學能力，目的是為了如果能教孩子在高中階段就培養資料解鎖的能力，讓孩子未來上大學、出社會，能靠著工具操作的能力來解決問題。」除了親子天下的專訪外，也特別邀請到實際上正積極導入計算機於課堂中的臺北市立第一女子高級中學廖培凱老師分享他對計算機教學的看法，北一女中的數學老師廖培凱表示：「有了計算機之後，數學的計算技巧不再變得那麼重要。明顯的差別是，學生多按計算機之後，像log2、sin25°這類用＂符號＂表示的無理數，學生會比較相信它們是＂數＂，而不是像x或f(x)這類的＂未知數＂。」如果再加上老師教學上的提醒，讓學生不僅是著重在計算，更能對計算的程序與答案作反饋，相信也能有助於批判思維能力的養成。「學生會感覺到這些數字真實的存在，數學就不再只是考試科目，它是有理論架構，也能應用在生活中的學科。」藉由計算機與數學教學的融合，也將可能為課堂中帶來更多情境式的素養成長。
對於大考是否使用計算機的議題，廖培凱老師也表態相當支持的態度。「在108的數學課綱的規畫之下，在課堂上已經要求要帶入計算機的使用。不可否認，考試領導教學的情況在台灣還是趨勢。所以考試如果沒有使用計算機，我猜有部份第一線的老師就不會在課堂上讓學生頻繁的操作計算機，那麼學生在高中階段，使用計算機或其他輔助功具（如繪圖apps、excel試算表等）的能力就不易被建立起來，所以我是站在鼓吹大考要納入計算機這一方的，而且國教署數學學科中心也是不斷在推動計算機融入教學的事項。」
不只老師，學生們在實際感受計算機融入課程的學習模式後，也有許多正面的反饋。同樣在親子天下的專訪中，訪問到學生們對於課堂上使用計算機的看法。「其實我們國中教的數學計算，數字比較單純好算，可是高中的題目比較複雜、比較切合生活，但數字也比較不容易計算。」在計算機的輔助下，學習數學變得更加有趣、更有效益！
此外，計算機的種類相當多元，在國家建議的茫茫機型中，相信若能選擇知名品牌如卡西歐，不但無須更換電池，並且使用順暢的計算機機款，肯定對於提升課堂的品質與顯著加快學生的思考能力有相當大的助益。
計算機教學的優點-為什麼多數人都贊同計算機教學
在與老師、學生的訪談中，可以看到對於計算機教學與開放大考使用計算機的議題，大多數人都是抱持支持的態度。計算機融入教學除了可以省去繁複驗算的計算時間、讓學生能解決更多數學題目外，還可藉此熟練計算機的使用，提高在日常生活中使用計算機的實務性。教師們強調學習數學的目的不該只是為了提高數學成績，也不該只是單純的鍛鍊數字計算能力，而是應注重於加深理解數學的概念與訓練邏輯思維能力和批判性思考能力。
台灣非先例！法國、新加坡等先進國家早已開放計算機課程
前面提到其實對於教學融入計算機，甚至開放大考使用計算機的這項教育模式，台灣並非先例，如新加坡、法國等國家早已為了科技與教學的融合進行一連串教育改革，將教學重心著重在「解決問題」。
臺灣教育評論月刊《從新加坡數學課程綱要反思臺灣數學教學設計》內容中提到，以新加坡教育為例，在下圖經濟合作暨發展組織針對全球 15 歲學生所辦理的「學生能力國際評量計畫(PISA)」圖表內可以看到台灣學生的數學表現相當突出，新加坡的分布圖和曲線也與台灣雷同，但進一步比較卻會發現，新加坡的曲線比台灣右移，表示新加坡學生高分群比台灣來得多，成績差的學生比台灣來的少。而在另一個國際數學與科學成就趨勢調查 (TIMSS) 中發現，數學成就前十名國家中，臺灣學生喜歡數學的學生人數與認為學習數學有用的人數，比例為世界數一數二低，新加坡卻恰好相反，新加坡學生不僅數學能力強，同時也認為學數學是相當好玩且有用的，這也引發了許多台灣教育學者好奇探討。
研究指出，新加坡的數學課程結構融入科學與實用，教學相當務實。低年級用算盤、而後將計算器編入課程當中以輔助計算的能力；然而對心算方面也很要求，在教學中配合心算與估算能力的發展，要求學生在合理的時間內完成基本的算數問題。計算機融入課程除了可以增進學習效率，更可促進與科學的整合，改善數學學習與現實社會脫鉤的現象。為了整合學習與考試，早在13年前新加坡便開放在升高中的大型考試中要求使用科學型計算機，數學能力的國際評鑑指數不僅無下降，對數學有興趣的學生比例反而大幅領先台灣，值得我們深思。
而在法國，除了課堂上開放使用計算機外，在隨堂考試時教師更會要求用正確法文分段寫出思考的過程，即使最後答案不正確，老師也會根據學生思考過程的邏輯給予分數。假使答案正確無誤，如果邏輯錯誤、憑猜測得到答案，老師也不會給予高分，在這些案例的比較下，我們應當思考在台灣的升學考試中，除了分數外，更應考慮到數學的學習意義與學生應具備的數學能力。台灣若不及早跟上這些國家的腳步，又該怎麼在國際市場上保有競爭力？
邏輯力、思考力、運用能力是未來台灣人才培養重點
我們一再強調教育應更加著重在「邏輯」、「思考」與「應用」方面，融合科學、技術、工程、數學等多種面向的「STEM教育」，才是培育人才的正確模式。在這個概念之下，108新課綱的實施，與開放計算機大考影響的也不將只是數學，而是與其他產業息息相關！
新課綱提到教學應該更著重在「素養」上，所謂素養就是包含了「知識、技能、態度」三者，這也是各大知識人才必備的關鍵！如近年來從全球到台灣都相當注重的AI科技發展，各大企業投入資源的比例年年提高，人才需求也漸漸增加。要培養像這樣的科技人才，就該讓學生從小接觸素養教育，使學習不僅僅只是為了得到一個答案，而是懂得活用邏輯、思考，並將這樣的觀念運用在生活以及工作。教學生硬背記算式得出解答(給學生魚)，不如教他們懂得善加利用手邊的資源工具(給學生釣竿)，獲得更多學習思考的能力(教學生釣魚的技能)。在這樣的背景下，計算機融入課程與開放大考使用計算機只是個開端，學生未來能學習到的將是比原有教學模式更難得可貴的活用關鍵！
【參考文獻】
[1] 科技政策觀點 《 由科技融入教育趨勢初探STEM教育的驅動力 》/ 作者：羅良慧（2018.11.07） / 取自：https://reurl.cc/31v2q0
[2] 青年研究學報《 STEM 教育在台灣推行的現況與省思/Reflection on the Current Situation of STEM Education in Taiwan》/ 作者：林坤誼（2018）/ 取自：https://reurl.cc/dr6M48
[3] 教育部十二年國民基本教育資訊網 / 網址：http://12basic.edu.tw/index.php
[4] 國家教育研究院《十二年國民基本教育領域綱要內容前導研究》/ 作者：林福來、單維彰、李源順、鄭章華、林欣毅、盧彥佑（2013.07）/ 取自：https://shann.idv.tw/article/preCurr102.pdf
[5] 教育部高中數學學科中心 高中數學電子報 第 147 期《數學第一次段考 使用計算機之邀請》 / 作者：高中數學學科中心／建國高中 資源研發小組（2019.06.23）/ 取自：https://reurl.cc/al2W29
[6] 教育部高中數學學科中心 高中數學電子報 第 129 期《計算機融入教學面面觀》 / 作者：張鎮華（2017.12.12）/ 取自：https://reurl.cc/xDnRx4
[7] 臺灣教育評論月刊 5:9期《從新加坡數學課程綱要反思臺灣數學教學設計》 / 作者：陳億穎、徐蔚萱（2016.09）取自：https://reurl.cc/EKEA7a
[8]《親子天下》2020年3月號／111期：雙語&國際教育 公校啟動！ / P.24頁 / 作者：親子天下
[9] 高中數學林如苹三角函數的應用餘弦定理示例演練 / 作者：DeltaMOOCx / 取自：https://www.youtube.com/watch?v=W--Dk5R14PQ
[10] 中央廣播電台《開放學測數學用計算機 全教總帶連署人向教部陳情》/ 作者：陳國維 / 取自：https://www.rti.org.tw/news/view/id/2037283
關鍵字：數學教育界 大革新 基礎教育 學習興趣
